Parents : Bertrand vicomte Veillon de la Garoullaye et vicomtesse, née Christine Chêne. Descendante de Françoise Chatelain de Cressy, la célèbre « grand-mère de la Réunion », et descendante capétienne, c'est-à-dire des rois de France.
Elle est la nièce de Patrick Chêne et la cousine de Juliette Chêne.
Issue d'une famille originaire de Combrée en Anjou, Astrid Veillon quitte le domicile familial à l'âge de 17 ans pour Aix-en-Provence, afin de réaliser son rêve : être comédienne. Elle commence dans un premier temps par poser comme mannequin pour des photos de mode.
À 20 ans, elle s'envole pour Paris, où elle intègre l'agence Beauties et participe à quelques publicités telles que Andros ou les hôtels Ibis etc. Sa carrière de comédienne commence par des participations pour les productions AB, et enchaîne avec la série Extrême Limite. Cette première expérience va lui ouvrir de nouvelles portes. En effet, on la retrouve dans Jamais deux sans toi...t, les Bœuf-carottes, Les Cordier juge et flic, Nestor Burma, Sous le soleil, Un homme en colère, Justice, Les monos, La femme du boulanger...
Progressivement, elle intègre le grand écran en débutant dans des films tels que L'Affaire et Opération Espadon (Swordfish).
En 1996, elle pose pour des magazines tels que Playboy et Newlook. Astrid se voit succéder à Sophie Duez pour la série policière Quai n°1 où elle incarne le commissaire Laurence Delage. Elle incarne également Sonia dans le dernier des trois volets de Fabio Montale aux côtés d'Alain Delon.
En 2003, elle se lance dans l'écriture d'une pièce de théâtre : La Salle de bain (mise en scène par Jean-Luc Moreau, jouée à la Comédie de Paris), dans laquelle elle relate la crise de la trentaine.
En 2004, elle partage l'affiche avec Alain Delon sur la scène du théâtre Marigny, dans la pièce d'Éric Assous Les Montagnes russes pour 100 représentations.
En 2005, Astrid Veillon décide de quitter la série Quai n°1. Elle tourne pour la télévision : Joséphine et Le chapeau du p'tit Jésus en 2005, La tempête en 2006. Elle fait également un retour au théâtre en avril 2006 dans Les Monologues du vagin.
En 2007, elle décide de prendre une pause et s'achète une maison à Aix-en-Provence afin de renouer avec sa famille. Elle peut ainsi s'adonner à sa passion, la photographie et écrire son premier roman Pourras-tu me pardonner ?, paru en 2008 aux éditions Plon.
En juin 2008, TF1 diffuse le téléfilm Hold-up à l'italienne dans lequel Astrid joue le rôle de Marion Deschamps, aux côtés de Bruno Wolkowitch, Claudia Cardinale et Jacques Perrin. Elle a confié à un magazine qu'elle avait pour projet d'adapter son roman pour le cinéma.
En juin 2009, sa pièce La Salle de Bain revient à l'affiche au Théâtre Rive Gauche, avec une distribution totalement renouvelée.
Établie à Aix-en-Provence depuis deux ans, c'est là qu'est né son premier enfant le 10 avril 2010, un petit garçon prénommé Jules.
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